جداسازی متغیرها در بهینه یابی طرح لرزه ای به کمک درون‌یابی کروی

نوع مقاله : Articles

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی عمران، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد، تهران، ایران

2 دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شریف، تهران

چکیده

در این مقاله روش بهینه­یابی جدیدی با بهره­گیری از تقریب در تابع هدف و قیدها جهت استفاده در معادلات لاگرانژ ارائه شده است. همچنین برای این مدل، الگوریتمی در قالب فرایند حل عددی به‌منظور نزدیک کردن جواب تقریبی به جواب دقیق بهینه برای مسائل واقعی مهندسی و به‌طور خاص مسائل سازه­ای ارائه شده است. تقریب ارائه شده در این مدل عددی به فرم کره در فضای n‌ بعدی بوده که با بیان جدیدی از تعریف عمومی انحناء و شعاع انحناء ارائه شده است. این تقریب باعث جدا شدن متغیرهای طراحی از هم شده به‌طوری‌که تنها مجهول در دستگاه معادلات بهینه، ضرایب لاگرانژ می­باشند. متغیرهای طراحی به کمک روابط استخراج شده برحسب ضرایب لاگرانژ مستقیماً بدون تحلیل هیچ‌گونه معادله­ای حاصل می­شوند. هر گام محاسباتی شامل دو بخش، یکی به دست آوردن جواب تقریبی بهینه و دیگری برگرداندن جواب تقریبی بر روی قیدهای فعال به‌منظور انجام تقریب مجدد می­باشد. با جداسازی متغیرهای طراحی از معادلات لاگرانژ، زمان محاسبات به‌خصوص برای تحلیل‌های تاریخچه­-زمانی مورد نظر در طرح‌های بهینه‌ی لرزه‌ای می­تواند ذخیره شود. با استفاده از این روش دو مثال سازه­ای به‌عنوان بخش اصلی سیستم مهار جانبی قاب خمشی بتنی و مهاربندی مورد بررسی قرار گرفته که نتایج آن کاملاً منطبق با نتایج حاصل از روش پنالتی خارجی می­باشند. در این روش به دلیل کاهش تعداد متغیرها و طول گام بلند در محاسبات، سرعت همگرایی بالا می­باشد.   

کلیدواژه‌ها

مراجع

  1. Cheney, E.W. and Goldstein, A.A. (1959) Newton’s method of convex programming and Tchebycheff approximation. Numerische Mathematik, 1, 253-268.
  2. Kolda, T.G., Lewis, R.M., and Torczon, V. (2003) Optimization by direct search: new perspectives on some classical and modern methods. Journal of SIAM, 45(3), 385-482
  3. Izmailov, A.F. and Kurennoy, A.S. (2013) Abstract newtonian frameworks and their applications. SIAM J. Optim., 23(4), 2369-2396.
  4. Li, C. and Ng, K.F. (2013) Approximate solutions for abstract inequality systems. SIAM J. Optim., 23(2), 1237-1256.
  5. Etman, L.F.P., Groenwold, A.A., and Rooda, J.E. (2012) First-order sequential convex programming using approximate diagonal QP subproblems. Structural and Multidisciplinary Optimization, 45, 479-488.
  6. Wolf, P. (1959) The Simplex method for quadratic programming. Econometrica, 27(3), 382-398.
  7. Curtis, F.E., Johnson, T.C., Robinson, D.P., and Wächter, A. (2014) An inexact sequential quadratic optimization algorithm for nonlinear optimization. SIAM J. Optim., 24(3), 1041-1074.
  8. Park, S., Jeong, S. H.,Yoon,G.H., Groenwold, A.A., and Choi, D. (2014) A globally convergent sequential convex programming using an enhanced two-point diagonal quadratic approximation for structural optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 50, 739-753.
  9. Groenwold1, A.A. and Etman, L.F.P. (2010) A quadratic approximation for structural topology optimization. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 82(4), 505-524.
  10. Zangwill, W.I. (1967) Nonlinear programming via penalty functions. Management Science, 13(5), 344-358.
  11. Mahini, M.R., Moharrami, H., and Cocchetti, G. (2014) Elastoplastic analysis of frames composed of softening materials by restricted basis linear programming. Computers & Structures, 131, 98-108.
  12. Groenwold, A.A., Wood, D.W., Etman, L.F.P., and Tosserams, S. (2009) Globally convergent optimization algorithm using conservative convex separable diagonal quadratic approximations. AIAA Journal, 47(11), 2649-2657.
  13. Groenwold, A.A. (2012) Positive definite separable quadratic programs for non-convex problems. Structural and Multidisciplinary Optimization, 46(6), 795-802.
  14. Burke, J.V., Curtis, F.E., and Wang, H. (2014) A sequential quadratic optimization algorithm with rapid infeasibility detection. SIAM J. Optim., 24(3), 1041-1074.
  15. Rosen, J.B. (1960) The gradient projection method of nonlinear programming, Part I: linear constraints. SIAM Journal, 8, 181-217.
  16. Rosen, J.B. (1961) The gradient projection method for nonlinear programming, Part II: nonlinear constraints. SIAM Journal, 9, 414-432.
  17. Edwards Jr., C.H. (1973) Advanced Calculus of Several Variables. 15-16, Academic Press, New York and London.
  18. Simon, L. (2008) An Introduction to Multivariable Mathematics (Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics). Morgan, and Claypool, Florida.
  19. Christensen, P.W. and Klarbring, A. (2009) An introduction to structural optimization. Solid Mechanics and Its Applications, 153, Springer.

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 28 تیر 1395
  • تاریخ بازنگری: 04 اسفند 1399
  • تاریخ پذیرش: 06 دی 1399

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار