برآورد پارامتر هرست وابسته به زمان در بزرگی زمین‌لرزه‌های کالیفرنیا

نوع مقاله : Articles

نویسندگان

1 دانشگاه الزهرا

2 پژوهشگاه زلزله شناسی و مهندسی زلزله

چکیده

یکی از مهم‌ترین ویژگی­ها در سری­های زمانی زمین­لرزه، تعیین میزان همبستگی­هایی است که بین زمین­لرزه­ها در یک منطقه خاص وجود دارد. این مقاله به برآورد همبستگی­ها در سری­های زمانی مستخرج از داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، که طی سال­های 2002 تا 2016 رخ­داده­اند، می­پردازد. داده‌ها از 1 جمع آوری شده­اند. میزان همبستگی­ها یا حافظه دور­برد سری زمانی، توسط پارامتر هرست وابسته به زمان، ، و به­صورت موضعی، اندازه­گیری می­شود. پارامتر هرست را به کمک  الگوریتم میانگین متحرک روند­زدا یا به‌اختصار ، برآورد می­کنیم. دلیل استفاده از این روش برآورد، توجه به ساختار مقیاس پایایی زمین­لرزه­ها و همچنین نوسانات پارامتر هرست نسبت به زمان است. جهت ارزیابی دقت این روش، ابتدا پارامتر هرست را در داده­های شبیه­سازی شده برآورد می­کنیم و میانگین مربعات خطا  را، به­عنوان ملاکی از دقت روش، به دست می­آوریم. سپس  را جهت تعیین میزان تغییرات و همبستگی بین زمین­لرزه­های متوالی، در داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، محاسبه می­کنیم. در مواجهه با داده­های زمین­لرزه، مشاهده می‌کنیم که پارامتر هرست، دارای تغییرات قابل‌توجهی نسبت به زمان است درصورتی‌که در داده­های شبیه­سازی شده، این میزان تغییرات دیده نمی­شود. از مزایای روش ، این است که در این روش به هیچ­گونه فرض توزیعی از متغیرهای تصادفی، نیاز نداریم. به­علاوه، این روش، برتری قابل‌توجهی نسبت به روش­های موجک و طیف توان با مرتبه بالا دارد که بر اساس تبدیل لژاندر یا فوریه از گشتاورهای مرتبه  محاسبه می­شوند. با به­کارگیری این روش برآورد در داده­های زمین­لرزه کالیفرنیا، ملاحظه می­شود که مقدار  بین 4/0 و 6/0 نوسان می­کند. در مواردی که مقدار پارامتر از 5/0 بیشتر است، نشان­دهنده‌ی وجود همبستگی دوربرد به مقدار کم است و مقادیر پارامتر هرست کمتر از 5/0 بیانگر عدم همبستگی بین مشاهدات متوالی است.

کلیدواژه‌ها


Mart-Montoya, L.A., Aranda-Camacho, N.M., Quimbay, C.J. (2014) Long-range correlations and trends in Colombian seismic time series. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 421(C), 124-133.
Shadkhoo1, Sh., Ghanbarnejad, F., Jafari, Gh.R., Tabar, M.R.R. (2009) Scaling behavior of earthquakes’ inter-events time series. Cent. Eur. J.Phys. 7(3), 620-623.
Masci, F. and Thomas, J.N. (2013) Review Article: On the relation between the seismic activity and the Hurst exponent of the geomagnetic field at the time of the 2000 Izu swarm. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 13, 2189-2194.
Shao, Y.H., Gu, G.F., Jiang, Z.Q., Zhou, W.X., Sornette, D. (2012) Comparing the performance of FA, DFA and DMA using different synthetic long-range correlated time series. Scientific Reports 2(835).
Huang, Y., Johanse, A., Lee, M.W., Saleur, H., Sornett, D. (2000) Artifactual log-periodicity in finite size data Relevance for earthquake aftershocks. J. Geophys. Res. Cond-mat/9911421. 105(10), 25451-25471.
Hurst, H.E. (1951) Long term storage capacity of reservoirs. Trans. Am. Soc. Civil Eng., 116, 770-808.
Zheng, Z., Yamasaki, K., Tenenbaum, J., Podobnik, B., Tamura, Y., Stanley, H.E. (2012) Scaling of seismic memory with earthquake size. Phys. Rev. E., 86. 011107.
Ortiz, J.P., Aguilera, R.C., Balankin, A.S., Ortiz, M.P., Rodriguez, J.C.T., Mosqueda, M.A.A., Cruz, M.A.M., Yu, W. (2016) Seismic activity seen through evolution of the Hurst exponent model in 3D. Fractals, 24(4), 1650045.
Peng, C.K., Buldyrev, S.V., Goldberger, A.L., Havlin, S., Simons, M., Stanley, H.E. (1993) Finite-size effects on long-range correlations: Implications for analyzing DNA sequences. Phys. Rev. E., 47(5), 3730.
Buldyrev, S.V., Goldberger, A.L., Havlin, S., Mantegna, R.N., Matsa, M.E., Peng, C.K., Simons, M., Stanley, H.E. (1993) Long-range correlation properties of coding and noncoding DNA sequences: GenBank analysis. Phys. Rev. E., 51(5), 5084-91.
Taqqu, M.S., Teverovsky, V., Willinger, W. (1995) Estimators for long-range dependence: an empirical study. Fractals, 3(4), 785-798.
Ivanova, K., Ausloos, M. (1999) Application of the detrended fluctuation analysis (DFA) method for describing cloud breaking. Physica A, 274(1), 349-354.
Stanley, H.E., Afanasyev, V., Amaral, L.A.N., Buldyrev, S.V., Goldberger, A.L., Havlin, S., Leschhorn, H., Maass, P., Mantegna, R.N., Peng, C.K., Prince, P.A., Salinger, M.A., Stanley, M.H.R., Viswanathan, G.M. (1996) Fluctuations in the dynamics of complex systems: from DNA and physiology to econophysics, Physica A., 224, 302-321.
Carbone, A., Castelli, G., Stanley, H.E., (2004) Time-dependent Hurst exponent in financial time series. Physica A, 344, 267-271.
Alessio, E., Carbone, A., Castelli, G., Frappietro, V. (2002) Second-order moving average and scaling of stochastic time series, Eur. Phys. J. B., 27, 197-200.
Yue, J., Dong, K., Shang, P., (2010) Time-Dependent Hurst Exponent in Traffic Time Series. 2010 IEEE International Conference on Information Theory and Information Security.
Carbone, A., Castelli, G., Stanley, H.E. (2004) Analysis of clusters formed by the moving average of a long-range correlated time series. Phys. Rev. E., 69(2), 026105.
Carbone, A., Castelli, G. in: Schimanskey-Geier, L., Abbot, D., Neimann, A., Van, C., den Broeck (Eds.) (2003) Noise in Complex Systems and Stochastic Dynamics. Proc. SPIE 5114406.
Carbone, A. (2007) Algorithm to estimate the Hurst exponent of high-dimensional fractals. Phys. Rev, E76, 056703.
Carbone, A., Detrending Moving Average Algorithm: a brief review (2009), Science and Technology for Humanity (TIC-STH), IEEE Toronto International Conference.
Peng, C.K., Buldyrev, S.V., Havlin, S., Simons, M., Stanley, H.E., Goldberger, A.L. (1994) Mosaic organization of DNA nucleotides. Phys. Rev. E., 49(2), 1685-9.
Chen, Z., Ivanov, P.CH., Hu, K., Stanley, H.E. (2002) Effect of nonstationarities on detrended fluctuation analysis. Phys. Rev. E., 65, 041107.
Hu, K., Chen, Z., Ivanov, P.CH., Carpena, P., Stanley, H.E. (2001) Effect on trends on detrended fluctuation analysis. Phys. Rev. E., 64, 011114.
Smith, S.W. (2003) Digital filters, in Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientist. Elsevier Science, Burlington, MA, 261-343.