محاسبه فرکانس‌های طبیعی تیرهای دو بعدی خمشی منشوری دارای جرم و الاستیسیته گسترده با استفاده از روشی ابتکاری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه قم، قم، ایران

2 دانشجوی دکتری سازه، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، مازندران، ایران

3 دانشجوی دکتری سازه، دانشگاه قم، دانشکده فنی و مهندسی، قم، ایران

چکیده

در این مقاله، با روشی جدید و با رسم نمودار تغییرات فرکانس‌های طبیعی تیرهای خمشی منشوری بر حسب پارامتری که متناسب با جذر فرکانس زاویه ­ای این سیستم­ هاست، فرکانس‌های طبیعی این تیرها شناسایی شده است. در این تحقیق، از توابع درون­ یابی جدیدی که متشکل از توابع مثلثاتی و نمایی است، به‌جای توابع درون­یابی متعارف که شامل چند جمله ­ای­ های درجه سه می­ باشند، استفاده شده است. مقادیر آرگومان این توابع شامل پارامتری موسوم به بتا است که متناسب با جذر فرکانس زاویه ­ای تیر خمشی می ­باشد. با تغییر این پارامتر در محدوده­ای مناسب و با گامی مشخص، فرکانس‌های تیر خمشی با محاسبه ماتریس ­های سختی و جرم و به ازای مقادیر مختلف بتا محاسبه شده و نمودار تغییرات فرکانس‌های تیر خمشی بر حسب بتاهای مختلف رسم می­ گردد. از دیدگاه اجزای محدود، این تیرها دارای درجه آزادی معینی هستند که به تعداد این درجات آزادی و به ازای یک بتا مشخص، می‌توان برای آنها فرکانس طبیعی ارتعاشی محاسبه نمود. با بررسی نمودارهای فرکانس‌های مختلف تیر خمشی مورد نظر بر حسب پارامتر بتا و نیز با داشتن فرکانس‌هایی تقریبی که با روش اجزای محدود متعارف به دست می ­آید و مقایسه آنها با یکدیگر، می­ توان فرکانس‌های تیر را با دقت بالاتری به دست آورد. در این مقاله، سه نوع تیر خمشی منشوری با شرایط تکیه ­گاهی مختلف به‌تفصیل مورد بررسی قرار گرفتند و فرکانس ­هایی که از این روش ابتکاری برای آنها به دست آمد در مقایسه با روش اجزای محدود متعارف دارای دقت بالاتری مخصوصاً برای مدهای ارتعاشی بالاتر بودند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

مراجع

  1. Chopra, A.K. (2012) Dynamics of Structures, Theory and Applications to Earthquake Engineer-ing. Fourth Edition, Prentice-Hall.
  2. Banerjee, J.R. (1997) Dynamic stiffness formu-lation for structural elements: a general approach. Computers and Structures, 63, 101-103.
  3. Zeng, P. (1998) Composite element method for vibration analysis of structures, part I: principle and C0 element (bar). Journal of Sound and Vibration, 218, 619-658.
  4. Zeng, P. (1998) Composite element method for vibration analysis of structures, part II: C1 element (beam). Journal of Sound and Vibration, 218, 659-696.
  5. Tahooni, Sh. (1996) Finite Elements for Structural Analysis. Second Edition, Science and Literature Publications (in Persian).
  1. Sadrnejad, S.A. (2009) Introduction to Finite Elements Method. Second Edition, K.N. Toosi University of Technology Publications (in Persian).

7.Hanselman, D. and Littlefield, B. (1996) Mastering MATLAB, A Comprehensive Tutorial and Reference. First Edition, Prentice-Hall.

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 03 اسفند 1399
  • تاریخ بازنگری: 09 آبان 1400
  • تاریخ پذیرش: 17 آبان 1400

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار