فصلنامه علوم و مهندسی زلزله

فصلنامه علوم و مهندسی زلزله

آنالیز کمانش و ارتعاشات تیر غیر منشوری بر بستر وینکلر – پاسترناک با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 دانش‌آموخته کارشناسی ارشد مهندسی عمران گرایش سازه، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران
2 استادیار، گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه بین‌المللی امام خمینی (ره) قزوین، ایران
چکیده
در مقاله‌ی حاضر، کمانش و ارتعاشات آزاد تیری اولر – برنولی غیر منشوری بر بستر وینکلر – پاسترناک با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز بررسی می‌شود. برای مدلسازی، تغییرات ممان اینرسی و تغییرات مساحت تیر در سه حالت، به‌صورت تابعی بر حسب ممان اینرسی ابتدایی و مساحت ابتدایی در معادله اعمال می‌شود. برای حل معادله، در گام اول با استفاده از روش همیلتون، معادله دیفرانسیل حاکم استخراج می‌گردد. در گام بعدی، شکل ضعیف معادله دیفرانسیل محاسبه شده و از توابع میان‌یابی هرمیتی (اجزاء محدود) و سری توانی (رایلی ریتز) به‌عنوان توابع تغییر مکان عرضی و توابع وزن استفاده می‌گردد. در گام آخر، پس از استخراج ماتریس‌های سختی مصالح، سختی هندسی، ماتریس سختی بستر وینکلر و پاسترناک و ماتریس جرم در نهایت مقادیر ویژه معادله بررسی می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که افزایش هم‌زمان شیب مقطع β و ثابت فنری وینکلر (k_w ) ̅ و ثابت برشی پاسترناک (k_p ) ̅ تأثیر قابل‌توجهی در افزایش ضریب طول مؤثر K و کاهش ظرفیت بارکمانشی P_cr در تمامی شرایط مرزی تکیه گاهی مختلف دارد. هم چنین افزایش همزمان شیب مقطع β و ثابت فنری وینلکر (k_w ) ̅ و ثابت برشی پاسترناک (k_p ) ̅ بسته به نوع شرایط مرزی تکیه گاهی سبب افزایش یا کاهش فرکانس طبیعی بی بعد ω ̅ می گردد. برای کاربردی بودن نتایج در محاسبات مهندسی، از منحنی های هم تراز برای ارائه ی نتایج و نمایش نمودارها استفاده می شود. نتایج مقاله با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز صحت سنجی و بررسی گردید. تطابق قابل قبولی بین نتایج مقاله‌ی‌ حاضر و پژوهش پیشین برقرار است.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


Babaei, B.F., & Behjat, B. (2017). Analysis of Euler-Bernoulli Beam on Elastic Foundation Considering Nonlocal Effects in Nano Scale.
Bazant, Z.P., Cedolin, L., & Hutchinson, J.W. (1993). Stability of Structures: Elastic, Inelastic, Fracture, and Damage Theories.
BHRC (2020). National Building Regulations, Design and Implementation of Concrete Buildings - Chapter 9. Ministry of Housing and Urban Development, Bureau of Compilation and Promotion of National Building Regulations (in Persian).
BHRC (2022). National Building Regulations, Design and Implementation of Steel Buildings - Chapter 10. Ministry of Housing and Urban Development, Bureau of Compilation and Promotion of National Building Regulations (in Persian).
Dinnik, A. (1932). Design of columns of varying cross-section. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 54(2), 165-171.
Fangshe, H.E., Xiao-mei, L.I.U., & JIANG, X. (2009). Galerkin method used to solve the bending problem of beams on tensionless winkler foundations. Journal of Xi'an University of Architecture and Technology, 41(3), 324-327.
Hadidi, A., Azar, B.F., & Marand, H.Z. (2014). Second-order nonlinear analysis of steel tapered beams subjected to span loading. Advances in Mechanical Engineering, 6, 237983.
Khaniki, H.B., Hosseini-Hashemi, S., & Nezamabadi, A. (2018). Buckling analysis of nonuniform nonlocal strain gradient beams using generalized differential quadrature method. Alexandria Engineering Journal, 57(3), 1361-1368.
Khorshidi, K., Bakhsheshy, A., & Ghadirian, H. (2016). The study of the effects of thermal environment on Free Vibration analysis of two-dimensional Functionally Graded Rectangular plates on Pasternak elastic foundation. Journal of Solid and Fluid Mechanics, 6(3), 137-147.
Ma, X., Butterworth, J.W., & Clifton, G.C. (2009). Static analysis of an infinite beam resting on a tensionless Pasternak foundation. European Journal of Mechanics-A/Solids, 28(4), 697-703.
Morley, A. (1917). Critical loads for long tapering struts. Engineering, 104, 295.
Özmutlu, A. (2008). Response of a finite beam on a tensionless Pasternak foundation under symmetric and asymmetric loading. Struct. Eng. Mech, 30, 21-36.
Pinarbasi, S. (2012). Buckling analysis of nonuniform columns with elastic end restraints. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 7(5), 485-507.
Rahai, A.R., & Kazemi, S. (2008). Buckling analysis of non-prismatic columns based on modified vibration modes. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13(8), 1721-1735.
Rajasekaran, S., & Bakhshi Khaniki, H. (2019). Finite element static and dynamic analysis of axially functionally graded nonuniform small-scale beams based on nonlocal strain gradient theory. Mechanics    of Advanced Materials and Structures, 26(14), 1245-1259.
Riahi, H.T., Barjoui, A. S., Bazazzadeh, S., & Etezady, S.M.A. (2012, September). Buckling analysis of non-prismatic columns using slope-deflection method. In 15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal.
Salemi, M., Nasiri, H., & Afshari, H. (2014). Thermal effect on the deflection, critical buckling load and vibration of nonlocal Euler-Bernoulli beam on Pasternak foundation using Ritz method. Modares Mechanical Engineering, 13(11), 64-76.
Shi-rong, L., Chang-jun, C., & You-he, Z. (2003). Thermal post-buckling of an elastic beams subjected to a transversely non-uniform temperature rising. Applied Mathematics and Mechanics, 24, 514-520.
Soltani, M. (2020). Finite element modeling for buckling analysis of tapered axially functionally graded Timoshenko beam on elastic foundation. Mechanics of Advanced Composite Structures, 7(2), 203-218.
Soltani, M., & Ahanian, A. (2021). Free vibration      and flexural-torsional stability analyses of axially functionally graded tapered thin-walled beam resting on elastic foundation. Amirkabir Journal of Mechanical Engineering53(6), 3587-3614.
Soltani, M., & Asgarian, B. (2019). Stability and free vibration analyses of non-prismatic columns using the combination of power series expansions and galerkin’s method. Amirkabir Journal of Civil Engineering, 50(6), 1017-1032.
Timoshenko, S.P., & Gere, J.M. (2009). Theory of Elastic Stability. Courier Corporation.
Trinh, L.C., Vo, T.P., Thai, H.T., & Nguyen, T.K. (2016). An analytical method for the vibration and buckling of functionally graded beams under mechanical and thermal loads. Composites Part B: Engineering, 100, 152-163.
Wang, C.M., & Wang, C.Y. (2004). Exact Solutions for Buckling of Structural Members (Vol. 6). CRC Press.
Zakeri, M., Rahmani, A., Attarnejad, R. (2014). Free vibration analysis Timoshenko beam on elastic foundation two parameters with variable materials during the beam. The 5th National Conference on Earthquakes and Structures, Kerman.
Zhang, Y. (2008). Tensionless contact of a finite beam resting on Reissner foundation. International Journal of Mechanical Sciences, 50(6), 1035-1041.

  • تاریخ دریافت 17 شهریور 1402
  • تاریخ بازنگری 05 دی 1402
  • تاریخ پذیرش 12 دی 1402