ارتقاء روش جنینگز با استفاده از تابع درون‌یابی اسپلاین برای محاسبه عددی ضریب پاسخ سیستم‌های یک درجه آزاد خطی

نوع مقاله : یادداشت پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، دانشکده فنی و مهندسی، گروه عمران، دانشگاه قم، قم، ایران

2 دانشجوی دکتری مهندسی عمران- سازه، دانشکده فنی و مهندسی، گروه عمران، دانشگاه قم، قم، ایران

3 دانشجوی دکتری مهندسی عمران- سازه، دانشکده عمران، دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل، بابل، ایران

4 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران- سازه، دانشکده فنی و مهندسی، گروه عمران، دانشگاه قم، قم، ایران

چکیده

در این مقاله، روش جنینگز با استفاده از تابع درون‌یابی اسپلاین درجه سه ارتقاء یافته است. در این پژوهش، برای اینکه بتوان به‌صورت مقایسه­ای مزیت‌ها و معایب روش جنینگز که مبتنی بر روابط دقیق و فرض تغییرات خطی تحریک است را نسبت به روش درون‌یابی اسپلاین ارزیابی نمود، یک سیستم خطی یک درجه آزاد میرا تحت بارگذاری هارمونیک سینوسی در نظر گرفته شده است. مقادیر دقیق ضریب پاسخ تغییر شکل این سیستم برای فرکانس‌های تحریک مختلف در دسترس است. مقادیر تقریبی ضریب پاسخ تغییر شکل این سیستم به ازای فرکانس‌های مختلف تحریک با فرض درون‌یابی خطی تحریک و نیز با فرض درون‌یابی با تابع اسپلاین محاسبه گردید و با مقادیر متناظر دقیقشان مقایسه شد. این کار برای میرایی­های دو، پنج، ده و بیست درصد انجام گردید. نتایج کار حاکی از آن بود که هرگاه تعداد نقاطی که موج سینوسی به‌وسیله آن تقریب زده می­شود کم باشد و همچنین میزان میرایی نیز پایین باشد، درون‌یابی با تابع اسپلاین دقت بالاتر قابل ملاحظه­ای نسبت به حالت درون‌یابی خطی دارد. لذا با توجه به اینکه در درون‌یابی به روش اسپلاین، پیوستگی شیب و مشتق دوم در نقاط داخلی حفظ می­گردد، پیشنهاد می­شود از این روش نیز برای محاسبه پاسخ دینامیکی سیستم­های خطی استفاده شود و نتایج به‌دست‌آمده با نتایج حاصل از روش جنینگز مقایسه شود و در صورت تفاوت قابل ملاحظه در نتایج تحلیل حاصل از این دو روش، تصمیمات مناسب اتخاذ گردد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


Burden, R.L., & Faires, J.D. (2011). Numerical Analysis. Ninth Edition, Books/Cole.
Chapra, S.C., & Canale, R.P. (2006). Numerical Methods for Engineers. Fifth Edition, McGraw-Hill, New York.
Chopra, A.K. (2012). Dynamics of Structures, Theory and Applications to Earthquake Engineering. Fourth Edition, Prentice-Hall.
Esmailabadi, R., Bahar, A., & Azimi-Nejad, A. (2015). Presentation of new relationships of hysteresis   damping capacity of steel bending frames at the level of life safety performance required by direct design based on displacement. Scientific Research Quarterly of Earthquake Science and Engineering, 3(4), 43-59 (in Persian).
Ghazanfari, S., Hamzehei-Javaran, S., Alesadi A., & Shojaee, S. (2019). Free vibration analysis of cross-ply laminated beam structures using refined beam theories and B-Spline Basis Functions. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 467-475.
Hanselman, D., & Littlefield B. (1996). Mastering MATLAB, A Comprehensive Tutorial and Reference. First Edition, Prentice-Hall.
Hoseini Hashemi, B., Hoseini, M., & Khanlari, K. (2002). Effect of P-delta on dynamic analysis of
structures, second order analysis of structures under dynamic loads. Journal of Seismology and
Earthquake Engineering, 4(4), 2-10 (in Persian).
Izadinia, M., & Jamshidi, J. (2016). Controlling the dynamic vibration of adjacent structures by
establishing a connection. Second International on Geotechnics and Seismic Engineering, Tabriz,
Iran (in Persian).
Liu, Z.W., Chen R.S., & Chen J.Q. (2008). Adaptive sampling cubic-spline interpolation method for efficient calculation of monostatic RCS. Microwave and Optical Technology Letters, 50(3), 751-755.
Mahdavi, S.H., Razak, H.A., Shojahee, S., & Mahdavi, M.S. (2015). A comparative study on application of chebyshev and spline methods for geometrically non-linear analysis of truss structures. International Journal of Mechanical Sciences, 101-102, 241-251.
Maleknejad, K., & Derili, H. (2006). Numerical solution of integral equatins by using combination of spline-collocation method and Lagrange interpolation. Applied Mathematics and Computation, 175(2), 1235-1244.
Maleknejad, K., & Derili, H. (2007). Numerical solution of Hammerstein integral equatins by using combination of spline-collocation method and Lagrange interpolation. Applied Mathematics and Computation, 190(2), 1557-1562.
Mohammadi Nia, M., Shojaee, S., & Hamzehei-Javaran, S. (2020). A mixed formulation of b-spline and a new class of spherical hankel shape functions for modeling elastostatic problems. Applied Mathematical Modelling, 77, 602-616.
Motaref, S. (2006). Probabilistic Study of the Influence of Column-to-Beam Resistance Ratio Parameter on    the Seismic Performance of Concrete Frames. Civil Engineering-Earthquake Engineering M.Sc. Thesis, International Institute of Earthquake Engineering and Seismology, Tehran (in Persian).
Naeim, F. (1996) Respnse of Instrumented Buildings    to 1994 Northridge Earthquake. Draft Report     CSMIP.
Nigam, N.C. and Jennings, P.C. (1968). Digital Calculation of Response Spectra from Strong-Motion Records. California Institute of Technology, Earthquake Engineering Research Laboratory.
Nigam, N.C., & Jennings, P.C. (1969). Calculation of response spectra from strong-motion earthquake records. Bulletin of the Seismological Socity of America, 59(2), 909-922.
Rostami, S., & Shojaee, S. (2017). A family of cubic b-spline direct integration algorithms with contorllabe numerical dissipation and dispersion for structural dynamics. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering, 42, 17-32.
Rostami, S., & Shojaee, S. (2019). Development of       a direct integration method on quartic b-spline collocation method. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering, 43, 615-636.
Saffari, H., Shojaee, S., Rostami, S., & Malekinejad, M. (2014). Application of cubic spline on large deformation analysis of structures. International Journal of Steel Structures, 14(1), 165-172.
 
Shafiee-fard, M.R. (2019). Second-Order Analysis of Structures under Dynamic Loads by Jennings Numerical Method, Publisher: Moalefine Talaee (in Persian).
Shahmorad, S., & Abdollahi, A. (2007). A Quadrature free convergent method for the numerical solution       of linear fredholm integral equations based on    hermite-spline interpolation. Proceeding in Applied Mathematics and Mechanics, 7(1), 41-42.
Shojaee, S., Rostami, S., & Abbasi, A. (2015). An unconditionally stable implicit time integration algorithm: modified quartic b-spline method. Computers and Structures, 153, 98-111.
Vamvatsikos, D., & Cornell, C.A. (2004). Applied incremental dynamic analysis. EarthquakeSpectra, 20(2), 523-553.
Yu, R., Wang, R. & Zhu, C. (2013). A numerical method for solving KdV equation with multilevel bspline quasi-interpolation. Applicable Analysis, 92(8), 1682-1690.
Zhernakov, V.S., Pavlov, V.P., & Kudoyarova, V.M. (2017). The enhanced spline-method for numerical results of natural frequencies of beams. Procedia Engineering, 176, 438-450.