آنالیز کمانش و ارتعاشات تیر غیر منشوری بر بستر وینکلر – پاسترناک با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز

طاهرخانی, امیرحسین; امین افشار, مجید

doi:10.48303/bese.2024.2011051.1134

آنالیز کمانش و ارتعاشات تیر غیر منشوری بر بستر وینکلر – پاسترناک با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز

مقالات آماده انتشار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ دانش آموخته ی کارشناسی ارشد مهندسی عمران گرایش سازه دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) قزوین ، ایران

² دکتری مهندسی عمران استادیار و عضو هیئت علمی گروه مهندسی عمران، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، قزوین، ایران

10.48303/bese.2024.2011051.1134

چکیده

در مقاله‌ی حاضر، کمانش و ارتعاشات آزاد تیری اولر – برنولی غیر منشوری بر بستر وینکلر – پاسترناک با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز بررسی می‌شود. برای مدلسازی، تغییرات ممان اینرسی و تغییرات مساحت تیر در سه حالت، به‌صورت تابعی بر حسب ممان اینرسی ابتدایی و مساحت ابتدایی در معادله اعمال می‌شود. برای حل معادله، در گام اول با استفاده از روش همیلتون، معادله دیفرانسیل حاکم استخراج می‌گردد. در گام بعدی، شکل ضعیف معادله دیفرانسیل محاسبه شده و از توابع میان‌یابی هرمیتی (اجزاء محدود) و سری توانی (رایلی ریتز) به‌عنوان توابع تغییر مکان عرضی و توابع وزن استفاده می‌گردد. در گام آخر، پس از استخراج ماتریس‌های سختی مصالح، سختی هندسی، ماتریس سختی بستر وینکلر و پاسترناک و ماتریس جرم در نهایت مقادیر ویژه معادله بررسی می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که افزایش هم‌زمان شیب مقطع β و ثابت فنری وینکلر (k_w ) ̅ و ثابت برشی پاسترناک (k_p ) ̅ تأثیر قابل‌توجهی در افزایش ضریب طول مؤثر K و کاهش ظرفیت بارکمانشی P_cr در تمامی شرایط مرزی تکیه گاهی مختلف دارد. هم چنین افزایش همزمان شیب مقطع β و ثابت فنری وینلکر (k_w ) ̅ و ثابت برشی پاسترناک (k_p ) ̅ بسته به نوع شرایط مرزی تکیه گاهی سبب افزایش یا کاهش فرکانس طبیعی بی بعد ω ̅ می گردد. برای کاربردی بودن نتایج در محاسبات مهندسی، از منحنی های هم تراز برای ارائه ی نتایج و نمایش نمودارها استفاده می شود. نتایج مقاله با دو روش اجزاء محدود و رایلی ریتز صحت سنجی و بررسی گردید. تطابق قابل قبولی بین نتایج مقاله‌ی‌ حاضر و پژوهش پیشین برقرار است.

کلیدواژه‌ها